Question

如图，AD是∠BAC的角平分线，交△ABC的边BC于点D，BH⊥AD，CK⊥AD，垂足分别为H、K，你能说明AB•DK=AC•DH吗？

Answer 1

证明：∵AD是∠BAC的角平分线，
∴∠CAK=∠BAH，
∵BH⊥AD，CK⊥AD，
∴∠H=∠AKC=90°，CK∥BH，
∴△ABH∽△ACK，△BHD∽△CKD，
∴，
∴，
∴AB•DK=AC•DH．
分析：由题意，易证得△ABH∽△ACK，△BHD∽△CKD，根据相似三角形的对应边成比例，则有，即可得，即有AB•DK=AC•DH．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．