Question

如图，在直角坐标系中，△AOB是边长为2的等边三角形，设直线x=t（0≤t≤2）截这个三角形可得位于此直线左方的图形的面积为y，则y关于t的函数图象大致是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：等边△AOB中，l∥y轴，所以很容易求得∠OCB=30°；进而证明OD=t，CD=t；最后根据三角形的面积公式，解答出y与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．
解答：①∵l∥y轴，△AOB为等边三角形，

∴∠OCB=30°，
∴OD=t，CD=t；
∴S_△OCD=×OD×CD
=t²（0≤t≤1），
即y=t²（0≤t≤1）．
故y与t之间的函数关系的图象应为定义域为[0，1]、开口向上的二次函数图象；
②∵l∥y轴，△AOB为等边三角形

∴∠CBD=30°，
∴BD=2-t，CD=（2-t）；
∴S_△BCD=×BD×CD
=（2-t）²（0≤t≤1），
即y=-（2-t）²（0≤t≤1）=．
故y与t之间的函数关系的图象应为定义域为[1，2]、开口向下的二次函数图象；
故选D．
点评：本题主要考查的是二次函数解析式的求法及二次函数的图象特征．