Question

如图，已知直线y=x+3的图象与x、y轴交于A、B两点．直线l经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB的面积分为2：1的两部分．求直线l的解析式．

Answer 1

分析：根据直线y=x+3的解析式可求出A、B两点的坐标，如图：
（1）当直线l把△ABO的面积分为S_△AOC：S_△BOC=2：1时，作CF⊥OA于F，CE⊥OB于E，可分别求出△AOB与△AOC的面积，再根据其面积公式可求出两直线交点的坐标，从而求出其解析式；
（2）当直线l把△ABO的面积分为S_△AOC：S_△BOC=1：2时，同（1）．

解答：解：由直线y=x+3的解析式可求得A（-3，O）、B（0，3），

如图（1），当直线l把△ABO的面积分为S_△AOC：S_△BOC=2：1时，
作CF⊥OA于F，CE⊥OB于E，则S_△AOB=

9

2

，则S_△AOC=3，
∴

1

2

AO•CF=3，即

1

2

×3×CF=3
∴CF=2同理，解得CE=1．
∴C（-1，2），
∴直线l的解析式为y=-2x；

如图（2），当直线l把△ABO的面积分为S_△AOC：S_△BOC=1：2时
同理求得C（-2，1），
∴直线l的解析式为y=-

x

2

（求C点的坐标时亦可用相似的知识求得）．

点评：此题比较复杂，考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，涉及到三角形的面积公式及分类讨论的方法．