Question

计算或化简：
（1）

2a

a2-1

-

1

a-1

；    
（2）

2-x

x-1

÷（x+1-

3

x-1

）．

Answer 1

分析：（1）将原式第一个分式的分母利用平方差公式分解因式，通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果；
（2）原式被除数通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用除以一个数等于乘以这个数倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果．

解答：解：（1）原式=

2a

(a+1)(a-1)

-

a+1

(a+1)(a-1)

=

a-1

(a+1)(a-1)

=

1

a+1

；
（2）原式=-

x-2

x-1

÷[

(x+1)(x-1)

x-1

-

3

x-1

]=-

x-2

x-1

÷

(x+2)(x-2)

x-1

=-

x-2

x-1

•

x-1

(x+2)(x-2)

=-

1

x+2

．

点评：此题考查了分式的混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．