Question

如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，AM=9，BD=12，AD=10，求平行四边形ABCD的面积．

Answer 1

解：过D作DE∥AM交BC的延长线于E．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∵DE∥AM，
∴四边形AMED是平行四边形，
∴AD=ME，AM=DE，
∵M是BC的中点，AD=10，
∴MB==5，
∴BE=BM+ME=15，
∵四边形AMED是平行四边形，
∴AM=DE=9，
∵BD=12，
∴9²+12²=15²，即BD²+DE²=BE²，
∴△DBE为直角三角形．
∴BE边上的高为=，
∴平行四边形ABCD的面积为10×=72．
分析：本题首先通过作辅助线求出平行四边形ABCD的高，再根据平行四边形的面积等于底乘以高，求出它的面积．
点评：本题主要考查平行四边形的性质判定及勾股定理的判定，解题的关键是由勾股定理的判定证出三角形DBE为直角三角形，进而求出结论．