题目内容
已知二次函数y=-x2+（m-2）x+m+1，试说明：不论m取任何实数，这个二次函数的图象必与x轴有两个交点．
证明：令-x2+（m-2）x+m+1=0．
∵△=（m-2）2-4×（-1）×（m+1）=m2+8≥8，即无论m取何值，一元二次方程-x2+（m-2）x+m+1=0都会有两个不相等的实数根；
∴不论m取任何实数，二次函数y=-x2+（m-2）x+m+1的图象与x轴都有两个交点．
分析：要证明二次函数y=-x2+（m-2）x+m+1的图象与x轴始终有两个交点，只需证明关于x的方程y=-x2+（m-2）x+m+1的根的判别式是正数即可．
点评：此题既考查了抛物线与x轴的交点情况．解题的关键是掌握抛物线的交点个数与一元二次方程的根的判别式正负的对应关系才能熟练解决问题．
∵△=（m-2）2-4×（-1）×（m+1）=m2+8≥8，即无论m取何值，一元二次方程-x2+（m-2）x+m+1=0都会有两个不相等的实数根；
∴不论m取任何实数，二次函数y=-x2+（m-2）x+m+1的图象与x轴都有两个交点．
分析：要证明二次函数y=-x2+（m-2）x+m+1的图象与x轴始终有两个交点，只需证明关于x的方程y=-x2+（m-2）x+m+1的根的判别式是正数即可．
点评：此题既考查了抛物线与x轴的交点情况．解题的关键是掌握抛物线的交点个数与一元二次方程的根的判别式正负的对应关系才能熟练解决问题．
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