Question

已知二次函数y=-x²+（m-2）x+m-1的图象经过点（3，0），
（1）试求该二次函数的解析式；
（2）若自变量x的取值范围是-2≤x≤2，求y的取值范围．

Answer 1

解：（1）∵二次函数y=-x²+（m-2）x+m-1的图象经过点（3，0），
∴-9+（m-2）×3+m-1=0，
解得m=4，
∴二次函数的解析式为：y=-x²+2x+3；

（2）∵y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，
∴二次函数的对称轴是直线x=1，
在-2≤x≤2范围内，当x=1时，y_最大=4，
当x=-2时，y_最小=-（-2-1）²+4=-5，
∴y的取值范围是-5≤y≤4．
分析：（1）把点（3，0）代入函数解析式，求出m的值即可；
（2）先求出二次函数的对称轴的直线，再根据对称轴确定当x=1时，y取得最大值，当x=-2时，y取得最小值，然后进行计算即可求解．
点评：本题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的函数值的取值范围的求解，先求出对称轴再确定函数值的取值范围是解题的关键．