Question

某小区有一块等腰三角形的草地，它的一边长为20m，面积为160m²，为美化小区环境，现要给这块三角形草地围上白色的低矮搬栏，则需要栅栏的长度为多少？

Answer 1

分析：分别根据三角形的不同形状以及边长为20m也可能是腰长也可能是底边长，分别分析得出答案即可．

解答：解：如图1，设AB=AC=20m，
过点C作CD⊥AB于点D，
∵S_△ABC=

1

2

×CD×AB=160
∴

1

2

×CD×20=160，
解得：CD=16（m），
∴AD=

AC2-AD2

=12（m），
∴BD=20-12=8（m），
∴BC=

162+82

=8

5

，
∴AB+BC+AC=40+8

5

（m）；
如图2，设AB=AC=20m，
过点C作CD⊥AB于点D，
∵S_△ABC=

1

2

×CD×AB=160
∴

1

2

×CD×20=160，
解得：CD=16（m），
∴AD=

AC2-AD2

=12m，
∴BD=20+12=32（m），
∴BC=

162+322

=16

5

（m），
∴AB+BC+AC=40+16

5

（m）；
如图3，设BC=20m，
过点A作AD⊥CB于点D，
∵S_△ABC=

1

2

×AD×CB=160
∴

1

2

×AD×20=160，
解得：AD=16，
∴AC=

162+102

=2

89

（m），
∴AB+BC+AC=20+4

89

（m）．

点评：此题主要考查了勾股定理的应用，根据已知分类讨论得出是解题关键．