题目内容
（2013•雨花台区一模）如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则sin∠BAC的值为（ ）分析：过B作BD⊥AC于D，首先根据勾股定理求出AC和AB的长，再根据三角形的面积为定值即可求出BD的长，进而求出sin∠BAC的值．
解答：解：由图形知：AB=
=2
，AC=
=2
，
过B作BD⊥AC于D，
∵S△ABC=
×BC×2=4，
∴BD=
=
，
∴sin∠BAC=
=
=
．
故选D．
| 22+22 |
| 2 |
| 22+62 |
| 10 |
过B作BD⊥AC于D，
∵S△ABC=
| 1 |
| 2 |
∴BD=
| 4 | ||
|
2
| ||
| 5 |
∴sin∠BAC=
| BD |
| AB |
| ||||
2
|
2
| ||
| 5 |
故选D．
点评：本题考查了勾股定理的运用以及锐角三角函数值，本题的难点是得到∠BAC所在的直角三角形的两条直角边长度．
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