题目内容
（1）如图1，在△ABC中，D为AB上一点，DE∥BC交AC于点E，若AD：DB=2：3，BC=10，求DE的长．
（2）如图2，A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=AC，AD交BC于点E，AE=3，ED=4，求线段AB的长．
（2）如图2，A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=AC，AD交BC于点E，AE=3，ED=4，求线段AB的长．
分析：（1）利用DE∥BC，即可得出△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的判定与性质得出DE的长即可；
（2）利用圆周角定理得出∠ABC=∠D，进而得出△ABE∽△ADB，得出△ABE∽△ADB，再利用相似三角形的性质求出AB即可．
（2）利用圆周角定理得出∠ABC=∠D，进而得出△ABE∽△ADB，得出△ABE∽△ADB，再利用相似三角形的性质求出AB即可．
解答：解：（1）∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，
又∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC，
=
，
∵
=
，
∴
=
，
=
，
∴DE=4；
（2）∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
又∵
=
，
∴∠C=∠D，
∴∠ABC=∠D，
又∵∠BAE=∠DAB，
∴△ABE∽△ADB，
∴
=
，
∴
=
，
解得：AB=
．
∴∠ADE=∠B，
又∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC，
| DE |
| BC |
| AD |
| AB |
∵
| AD |
| DB |
| 2 |
| 3 |
∴
| AD |
| AB |
| 2 |
| 5 |
| DE |
| 10 |
| 2 |
| 5 |
∴DE=4；
（2）∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
又∵
 |
| AB |
|
| AB |
∴∠C=∠D，
∴∠ABC=∠D，
又∵∠BAE=∠DAB，
∴△ABE∽△ADB，
∴
| AB |
| AD |
| AE |
| AB |
∴
| AB |
| 7 |
| 3 |
| AB |
解得：AB=
| 21 |
点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据已知得出∠ABC=∠D进而得出相似三角形是解题关键．
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