题目内容
13、当n为正整数时，关于x的方程2x2-8nx+10x-n2+35n-76=0的两根均为质数，试解此方程．
分析：利用根与系数的关系，得出两根的关系，利用特殊值求出方程的根．
解答：解：设两质数根为x1，x2，则x1+x2=4n-5为奇数，x1，x2，则必一奇一偶，
不妨设x1=2，代入原方程得：
n2-19n+48=0，
解得：n1=16，n2=3，
当n=16时，x2=57；
当n=3时，x2=5．
不妨设x1=2，代入原方程得：
n2-19n+48=0，
解得：n1=16，n2=3，
当n=16时，x2=57；
当n=3时，x2=5．
点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系，以及指数的定义，综合性较强．
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