题目内容
【题目】如图①所示，
是某公园的平面示意图，
分别是该公园的四个入口，两条主干道
交于点
，经测量
，
，
，请你帮助公园的管理人员解决以下问题：
（1）公园的面积为 
；
（2）如图②，公园管理人员在参观了武汉东湖绿道后，为提升游客游览的体验感，准备修建三条绿道
，其中点
在
上，点
在
上，且
（点与点
不重合），并计划在
与
两块绿地所在区域种植郁金香，求种植郁金香区域的面积；
（3）若修建（2）中的绿道每千米费用为10万元，请你画出该公园修建这三条绿道投入资金最小值时的图形．
【答案】（1）
（2）
（3）见解析
【解析】
（1）根据平行四边形的性质求得
、
，添加辅助线
，从而求得
的面积，进一步即可得解；
（2）根据已知条件可知
，从而将所求
的值转化为求
的值即可得解；
（3）本题是研究
最短时的
、
的取法，而
是定值，所以问题集中在研究
最小上。但
、
不能衔接，可将平移
处，则可转化为
，要使最短，显然，
、、
三点要在同一条直线上。
解：（1）∵四边形
是平行四边形
∴
，
∴在中，过点
作于点
，如图：
∵
，
，
∴
∴
∴
∴
．
（2）连接
、
，如图：
∵在
中，
∴
∴
∵
，
，
∴
∴
∴
∴种植郁金香区域的面积为．
（3）将沿向下平移
至，连接
交
于点
，此时点位于点
处，此时即为
取最小值，如图：
故答案是：（1）（2）（3）见解析
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