题目内容
如图所示，直角三角形三边上的半圆面积从小到大依次记为S1、S2、S3，则S1、S2、S3的关系是（ ）
A．S1+S2=S3
B．
C．S1+S2＞S3
D．S1+S2＜S3
【答案】分析：设三个半圆的直径分别为：d1、d2、d3，半圆的面积=
π×（
）2，将d1、d2、d3代入分别求出S1、S2、S3，由勾股定理可得：d12+d22=d32，观察三者的关系即可．
解答：解：设三个半圆的直径分别为：d1、d2、d3，
S1=
×π×（
）2=
，
S2=
×π×（
）2=
，
S3=
×π×（
）2=
．
由勾股定理可得：
d12+d22=d32，
∴S1+S2=
（d12+d22）=
=S3，
所以S1、S2、S3的关系是：S1+S2=S3．
故选A．
点评：本题主要考查运用勾股定理结合图形求面积之间的关系，关键在于根据题意找出直角三角形，运用勾股定理求出三个半圆的直径之间的关系．
π×（）2，将d1、d2、d3代入分别求出S1、S2、S3，由勾股定理可得：d12+d22=d32，观察三者的关系即可．解答：解：设三个半圆的直径分别为：d1、d2、d3，
S1=
×π×（）2=，S2=
×π×（）2=，S3=
×π×（）2=．由勾股定理可得：
d12+d22=d32，
∴S1+S2=
（d12+d22）==S3，所以S1、S2、S3的关系是：S1+S2=S3．
故选A．
点评：本题主要考查运用勾股定理结合图形求面积之间的关系，关键在于根据题意找出直角三角形，运用勾股定理求出三个半圆的直径之间的关系．
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