Question

【题目】嘉嘉和琪琪在用一副三角尺研究数学问题：

一副三角尺分别有一个角为直角，其余角度如图1所示，.

发现：

(1)如图2，当与重合时，_____.

(2)如图3，将图2中绕点顺时针旋转一定角度使得，求的度数.

拓展：

(3)如图4，继续旋转，使得于点，

①此时与平行吗？请说明理由.

②求的度数.

探究：

(4)如图5、图6，继续旋转，使得，求的度数.

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)①平行，垂直于同一条直线的两条直线平行；②；(4)，；

【解析】

（1）利用角的和差关系计算即可；（2）利用角的和差关系计算即可；（3）①根据平行线的判定定理即可得答案；②利用直角三角形两锐角互余的性质即可得答案；（4）在图5中，根据平行线的性质可得∠DHE的度数，根据三角形内角和定理即可求出∠AED的度数，在图6中，过E作EG//AC，根据平行线的性质即可得∠AED的度数.

（1）∵∠CAB=60°，∠EDF=45°，

∴∠CDF=∠CAB+∠EDF=105°，

（2）∵，∠CBA=90°，∠DEF=90°，

∴∠CBA+∠AEB=∠CBA+∠DEF-∠AED=90°+90°-∠AED=156°，

∴∠AED=180°-156°=24°.

（3）①平行，理由如下：

∵，∠DEF=90°，

∴AC//EF.

②∵，∠C=30°，

∴∠CED=90°-30°=60°，

∵∠CBA=90°，

∴∠AED=90°-60°=30°，

（4）在图5中，

∵AC//EF，

∴∠DHE=∠A=60°，

∵∠D=45°，

∴∠AED=180°-60°-45°=75°，

在图6中，过过E作EG//AC，

∵AC//DF，EG//AC，

∴EG//DF，

∴∠DEG=∠D=45°，∠AEG=∠A=60°，

∴∠AED=45°+60°=105°，