Question

如图，a、b、c、d、e、f均为有理数，图中各行、各列及两条对角线上三个数的和都相等，则a+b+c+d+e+f的值是________．

4	-1	a
b	3	c
d	e	f

Answer 1

21
分析：先根据其每一行、每一列以及两条对角线上的三个数之和都相等，寻找具有已知量最多且含有公共未知量的行或列，只能是4-1+a=d+3+a，此时可解得d=0；再以4+b+0=b+3+c为等式，可知c=1，依此类推求出各字母代表的值即可解答．
解答：依题意知4-1+a=d+3+a，
解得d=0；
又∵4+b+0=b+3+c为等式，
∴c=1．
又4-1+a=a+1+f，
∴f=2，
∴a=6，b=5，e=7，
∴a+b+c+d+e+f=6+5+1+0+7+2=21．
故答案为21．
点评：考查了一元一次方程的应用，本题的解决首先把求d的值作为入手点，因4-1+a=d+3+a，等式左右两边含有公共a，可相互抵消，即可求得d．