题目内容
（1）如图（a），已知AB∥CD，求∠B，∠D与∠BED的关系．以下是某位同学的解题过程，请
你在方框中帮他补充完整．
（2）在（1）中的第①步运用了解几何问题常用的一种方法---添辅助线，来帮助解题．你能添不同的辅助线来解决（1）的问题吗？如果可以请你添上辅助线，并写出解题过程．
（3）已知AB∥CD，移动点E，如图（b），（c），请找出∠B，∠D和∠BDE之间的关系，并把结论写在相对应图的下面（不要求写过程）
解：（1）过点E作直线l，使它平行于AB
∵AB∥CD（已知）
∴CD∥l（平行线的传递性）
∴∠1=∠B，∠2=∠D（两直线平行内错角相等）
∵∠1+∠2=∠BED
∴∠B+∠D=∠BED；
（2）如上图1
延长BE交CD于点F
∵AB∥CD
∴∠1=∠B
∵∠BED=∠1+∠D
∴∠BED=∠B+∠D；
（3）∠BED+∠D+∠B=360°，∠BED=∠B-∠D；
如上图3
过E作EF∥AB，则EF∥CD
∴∠B+∠3=180°，∠D+∠4=180°
∴∠BED+∠D+∠B=∠3+∠4+∠B+∠D=360°；
如上图2
∵AB∥CD
∴∠2=∠B
∵∠2=∠BED+∠D
即∠BED=∠B-∠D．
分析：（1）根据其解题过程可知，缺少∠1=∠B，∠2=∠D（两直线平行内错角相等）推导过程；
（2）延长BE交CD于点F，根据两直线平行，内错角相等可以得到∠B=∠1，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和即可得到∠BED=∠B+∠D；
（3）过E作EF∥AB，根据两直线平行，同旁内角互补可以得到∠B+∠3=180°，∠D+∠4=180°，所以∠BED+∠D+∠B=360°；根据两直线平行，内错角相等可以得到∠2=∠B，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和即可得到∠BED=∠B-∠D．
点评：本题利用平行线的性质和三角形的外角性质求解，准确作出辅助线是解题的关键．
∵AB∥CD（已知）
∴CD∥l（平行线的传递性）
∴∠1=∠B，∠2=∠D（两直线平行内错角相等）
∵∠1+∠2=∠BED
∴∠B+∠D=∠BED；
（2）如上图1
延长BE交CD于点F
∵AB∥CD
∴∠1=∠B
∵∠BED=∠1+∠D
∴∠BED=∠B+∠D；
（3）∠BED+∠D+∠B=360°，∠BED=∠B-∠D；
如上图3
过E作EF∥AB，则EF∥CD
∴∠B+∠3=180°，∠D+∠4=180°
∴∠BED+∠D+∠B=∠3+∠4+∠B+∠D=360°；
如上图2
∵AB∥CD
∴∠2=∠B
∵∠2=∠BED+∠D
即∠BED=∠B-∠D．
分析：（1）根据其解题过程可知，缺少∠1=∠B，∠2=∠D（两直线平行内错角相等）推导过程；
（2）延长BE交CD于点F，根据两直线平行，内错角相等可以得到∠B=∠1，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和即可得到∠BED=∠B+∠D；
（3）过E作EF∥AB，根据两直线平行，同旁内角互补可以得到∠B+∠3=180°，∠D+∠4=180°，所以∠BED+∠D+∠B=360°；根据两直线平行，内错角相等可以得到∠2=∠B，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和即可得到∠BED=∠B-∠D．
点评：本题利用平行线的性质和三角形的外角性质求解，准确作出辅助线是解题的关键．
练习册系列答案
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