Question

如图，⊙O中，点C为的中点，∠ACB=120°，OC的延长线与AD交于点D，且∠D=∠B．

（1）求证：AD与⊙O相切；

（2）若点C到弦AB的距离为2，求弦AB的长．

Answer 1

：    （1）证明：如图，连接OA，

∵=，

∴CA=CB，

又∵∠ACB=120°，

∴∠B=30°，

∴∠O=2∠B=60°，

∵∠D=∠B=30°，

∴∠OAD=180°﹣（∠O+∠D）=90°，

∴AD与⊙O相切；

（2）解：设OC交AB于点E，由题意得OC⊥AB，

∴CE=2，

在Rt△BCE中，BE==2×=2．

∴AB=2BE=4．