Question

如图，△ABC中，AC=8，AB=10，△ABC的面积为30，AD平分∠BAC，F、E分别为AC、AD上两动点，连接CE、EF，则CE+EF的最小值为______．

Answer 1

作F关于AD的对称点为M，作AB边上的高CP，
∵AD平分∠CAB，△ABC为锐角三角形，
∴M必在AC上，
∵F关于AD的对称点为M，
∴ME=EF，
∴EF+EC=EM+EC，
即EM+EC=MC≥PC（垂线段最短），
∵△ABC的面积是30，AB=10，
∴

1

2

×10×PC=30，
∴PC=6，
即CE+EF的最小值为：6．
故答案为：6．