Question

如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中点，DE⊥AM，E为垂足．
（1）求△ABM的面积．
（2）求DE的长．
（3）求△ADE的面积．

Answer 1

分析：（1）利用矩形的性质和条件M是BC的中点，求出BM的长，再利用三角形的面积公式即可求出其面积；
（2）首先根据矩形的性质，求得AD∥BC，即可得到∠DAE=∠AMB，又由∠DEA=∠B，根据有两角对应相等的三角形相似，可得△DAE∽△AMB，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得DE的长；
（3）由（2）可得△ADE∽△MAB，再利用相似的性质：面积比等于相似比的平方即可求出△ADE的面积．

解答：解：（1）如图，矩形ABCD中，∠B=90°．
∵M是BC的中点，BC=6，
∴BM=3．
∴S_△ABM=

1

2

×AB×BM=

1

2

×4×3=6；

（2）在Rt△ABM中，AM=

AB2+ BM2

=

42+32

=5，
矩形ABCD中，AD=BC=6．
∵AD∥BC，
∴∠DAM=∠AMB．
又∵∠DEA=∠B=90°，
∴△ADE∽△MAB．
∴

DE

AB

=

AD

AM

，
∴

DE

4

 =

6

5

，
∴DE=

24

5

；

（3）∵△ADE∽△MAB，相似比为

AD

AM

=

6

5

，

S△ADE

S△MAB

=(

6

5

)2．
∵S_△ABM=6，
∴S△ADE=

216

25

．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，以及矩形的性质．解题时要注意识图，准确应用数形结合思想．