Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，对角线AC与BD交于点O，点E在BC边上，DE与AC交于点F，∠CDE＝∠CBD．

求：（1）CE的长；（2）EF的长．

Answer 1

【答案】（1）CE＝1；（2）EF＝．

【解析】

（1）由在矩形ABCD中，∠EDC=∠ADB，易证得△CDE∽△CBD，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案；

（2）首先求得△CDE的面积，然后证得△ADF∽△CEF，即可得：EF：DE=1：5，根据勾股定理得到DE，于是得到结论．

解：（1）∵四边形ABCD是矩形，AB＝2，BC＝4，

∴AD∥BC，CD＝AB＝2，

∴∠ADB＝∠CBD，

∵∠EDC＝∠ADB，

∴∠EDC＝∠CBD，

∵∠ECD＝∠DCB，

∴△CDE∽△CBD，

∴CE：CD＝CD：CB，

∴CE：2＝2：4，

解得：CE＝1；

（2）∵AD∥BC，

∴△ADF∽△CEF，

∴DF：EF＝AD：CE＝4：1，

∴EF：DE＝1：5，

∵∠DCB＝90°，

∴DE＝＝，

∴EF＝．