Question

【题目】如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，CE⊥AD于点E，AD=8cm，BC=4cm，AB=5cm．从初始时刻开始，动点P，Q 分别从点A，B同时出发，运动速度均为1cm/s，动点P沿A﹣B﹣﹣C﹣﹣E的方向运动，到点E停止；动点Q沿B﹣﹣C﹣﹣E﹣﹣D的方向运动，到点D停止，设运动时间为xs，△PAQ的面积为ycm2 ， （这里规定：线段是面积为0的三角形）

解答下列问题：
（1）当x=2s时，y=cm2；当x= s时，y=cm2 ．
（2）当5≤x≤14 时，求y与x之间的函数关系式．
（3）当动点P在线段BC上运动时，求出 S梯形ABCD时x的值．
（4）直接写出在整个运动过程中，使PQ与四边形ABCE的对角线平行的所有x的值．

Answer 1

【答案】
（1）2；9
（2）

解：当5≤x≤9时（如图1）

y=S梯形ABCQ﹣S△ABP﹣S△PCQ= （5+x﹣4）×4 ×5（x﹣5） （9﹣x）（x﹣4）

y= x2﹣7x+

当9＜x≤13时（如图2）

y= （x﹣9+4）（14﹣x）

y=﹣ x2+ x﹣35

当13＜x≤14时（如图3）

y= ×8（14﹣x）

y=﹣4x+56；

（3）

解：当动点P在线段BC上运动时，

∵ S梯形ABCD= × （4+8）×5=8

∴8= x2﹣7x+ ，即x2﹣14x+49=0，解得：x1=x2=7

∴当x=7时， S梯形ABCD

（4）

解：设运动时间为x秒，

当PQ∥AC时，BP=5﹣x，BQ=x，

此时△BPQ∽△BAC，

故 = ，即 = ，

解得x= ；

当PQ∥BE时，PC=9﹣x，QC=x﹣4，

此时△PCQ∽△BCE，

故 = ，即 = ，

解得x= ；

当PQ∥BE时，EP=14﹣x，EQ=x﹣9，

此时△PEQ∽△BAE，

故 = ，即 = ，

解得x= ．

综上所述x的值为：x= 、 或 ．

【解析】解：（1）当x=2s时，AP=2，BQ=2，
∴y= =2
当x= s时，AP=4.5，Q点在EC上
∴y= =9
所以答案是：2；9
【考点精析】本题主要考查了相似三角形的应用的相关知识点，需要掌握测高：测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决；测距：测量不能到达两点间的举例，常构造相似三角形求解才能正确解答此题．