Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，AC的垂直平分线交AB于D，交AC于E．若∠A=30°，则DE=

2cm

．

Answer 1

分析：根据线段垂直平分线得出CD=AD，推出∠DCE=∠A=30°，求出∠B=∠BDC，推出BD=CD=AD=4cm，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．

解答：解：∵AC的垂直平分线DE，
∴CD=AD，
∵∠A=30°，
∴∠DCE=∠A=30°，
∴∠BDC=30°+30°=60°
∵∠A=30°，∠ACB=90°，
∴∠B=60°=∠BDC，
∴BD=DC=AD=

1

2

AB=4cm，
在Rt△ADE中，∠AED=90°，∠A=30°，
∴DE=

1

2

AD=2cm，
故答案为：2cm．

点评：本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质和判定，三角形外角性质，含30度角的直角三角形性质的应用，主要考查学生的推理能力．