Question

已知反比例函数y=

k

x

(k＞0)的图象上有两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且x₁＜x₂，则y₁，y₂之间关系为（　　）

• A、y₁=y₂
• B、y₁＜y₂
• C、y₁＞y₂
• D、不能确定

Answer 1

分析：将点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）分别代入反比例函数的解析式，分别求得y₁，y₂的值，然后通过分类讨论再来比较它们的大小：①当A、B两点都在第一或第三象限时，y₁-y₂的符号；②当A、B两点一个在第一象限、另一个在第三象限时，y₁-y₂的符号；③当A、B重合时，y₁-y₂的符号．

解答：解：∵y=

k

x

(k＞0)，
∴根据题意，得
y₁-y₂=k 

x2-x1

x1x2

；
又∵k＞0，∴该函数经过第一、三象限；
①当A、B两点都在第一或第三象限时，
x₁•x₂ ＞0；
而k＞0，x₁＜x₂
∴y₁-y₂＞0，即
y₁＞y₂
②当A、B两点一个在第一象限、另一个在第三象限时，
x₁•x₂ ＜0；
而k＞0，x₁＜x₂
∴y₁-y₂＜0，即
y₁＜y₂；
 ③当A、B重合时，y₁=y₂；
 故选D．

点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．解答该题时，采用了“分类讨论”的数学思想．