Question

先化简，再求值
已知：a是平方等于它本身倒数的数，并且|b+2|+(3a+c+

1

2

) 2=0
试求：代数式a²-10ab-5a²+12ac-c²+3ab-8ac+4a²的值．

Answer 1

分析：先根据平方数及倒数的定义求出a的值，再由非负数的性质求出b、c的值，由整式的加减法则把原式化简，再把a、b、c的值代入进行计算即可．

解答：解：∵a是平方等于它本身倒数的数，
∴a=1，
∵|b+2|+（3a+c+

1

2

）²=0，
∴b+2=0，3a+c+

1

2

=0，解得b=-2，c=-

7

2

，
∵原式=-7ab+4ac-c²，
当a=1，b=-2，c=-

7

2

时，
原式=（-7）×1×（-2）+4×1×（-

7

2

）-（-

7

2

）²
=-14-14-

49

2

=-52.5．

点评：本题考查的是整式的化简求值及非负数的性质，先根据非负数的性质求出b、c的值是解答此题的关键．