Question

已知，如图，D是△ABC边BC上一点，且AC²－CD²＝AD²，求证：AB²－AC²＝BD²－CD²．

Answer 1

答案：
解析：

证明：在△ADC中， 　　∵AC2－CD2＝AD2， 　　∴AC2＝CD2＋AD2，(注意已知形式的提示) 　　由勾股定理的逆定理可知：∠ADC＝， 　　∴AD⊥BC于D， 　　在Rt△ABD和Rt△ACD中，由勾股定理： 　　AB2＝AD2＋BD2，AC2＝AD2＋CD2， 　　两式相减，得：AB2－AC2＝BD2－CD2． 　　思路分析：从边的平方关系就会联想到直角三角形，这是勾股定理逆定理的基本思路．