Question

1．图1是一个完全关闭的铝合金推拉窗示意图，图2是将一扇窗完全推开后的示意图．
（1）请按图1中所标注的尺寸，用含a、b的代数式表示制作该推拉窗所需铝合金材料的总长度（铝合金材料的宽度都相同，接口用料忽略不计，外框材料另算）；
（2）若a、b的代数式表示出该窗户在这两种状态下的透光面积．

Answer 1

分析 （1）所需铝合金材料的总长度为4个5a和2个（8a-3b）；
（2）如图①的透光面积等于（8a-3b）（5a-2b），图②的透光面积等于5a×8a-2×5a×2b-2×b×[$\frac{1}{2}（$8a-3b）-b]．

解答 解：根据题意得
（1）所需铝合金材料的总长度=5a×4+（8a-3b）×2=36a-6b；
（2）图①透光面积=（8a-3b）（5a-2b）=40a²-31ab+6b²，
图②的最大透光面积=5a×8a-2×5a×2b-2×b×[$\frac{1}{2}（$8a-3b）-b]=40a²-28ab+5b²．

点评 本题考查了利用长方形的周长公式以及面积公式灵活列出代数式．也考查了观察图形的能力．