Question

若f(x-

1

x

)=x2+

1

x2

，则函数f（x+1）的表达式为（　　）

• A、y=(x+1)2+

  1

  (x+1)2

• B、y=(x-

  1

  x

  )2+

  1

  (x- 1 x )2

• C、y=（x+1）²+2
• D、y=（x+1）²+1

Answer 1

分析：首先把f(x-

1

x

)=x2+

1

x2

配成f（x-

1

x

）=x2+

1

x2

-2+2=(x-

1

x

)2+2的形式，求出f（x）的表达式，进而求出f（x+1）的表达式．

解答：解：∵f(x-

1

x

)=x2+

1

x2

，
∴f(x-

1

x

)=x2+

1

x2

-2+2=(x-

1

x

)2+2，
∴f（x）=x²+2，
∴f（x+1）=（x+1）²+2．
故选C．

点评：本题主要考查函数关系式的知识点，解答本题的关键是添项把x2+

1

x2

配成完全平方式，本题比较简单．