题目内容
对于方程x2+cx+2=0和x2+2x+c=2，以下结论正确的是
- A.至少有一个方程有实数根
- B.至多有一个方程有实数根
- C.都有实数根
- D.都无实数根
A
分析：分别计算两个方程的根的判别式，再分别讨论c的取值即可知道它们根的情况．
解答：对于方程x2+cx+2=0，
∵a=1，b=c，c=2，
∴△=b2-4ac=c2-4×1×2=c2-8，
∵对于方程x2+2x+c=2，
a=1，b=2，c=c-2，
∴△=b2-4ac=b2-4×1×（c-2）=-4c+12，
当-4c+12＞0时，即c＜-3，
∴c2-8＞0，
∴两个方程都有解；
当-4c+12=0时，c=-3，
∴c2-8＞0，
∴两个方程都有解；
当-4c+12＜0，
即c＞3，
∴c2-8＞0，
∴方程x2+2x+c=2有解；
∴两个方程至少有一个方程有实数根，
故选A．
点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
分析：分别计算两个方程的根的判别式，再分别讨论c的取值即可知道它们根的情况．
解答：对于方程x2+cx+2=0，
∵a=1，b=c，c=2，
∴△=b2-4ac=c2-4×1×2=c2-8，
∵对于方程x2+2x+c=2，
a=1，b=2，c=c-2，
∴△=b2-4ac=b2-4×1×（c-2）=-4c+12，
当-4c+12＞0时，即c＜-3，
∴c2-8＞0，
∴两个方程都有解；
当-4c+12=0时，c=-3，
∴c2-8＞0，
∴两个方程都有解；
当-4c+12＜0，
即c＞3，
∴c2-8＞0，
∴方程x2+2x+c=2有解；
∴两个方程至少有一个方程有实数根，
故选A．
点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
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