Question

（2012•江西）如图，等腰梯形ABCD放置在平面直角坐标系中，已知A（-2，0）、B（6，0）、D（0，3），反比例函数的图象经过点C．
（1）求点C坐标和反比例函数的解析式；
（2）将等腰梯形ABCD向上平移m个单位后，使点B恰好落在双曲线上，求m的值．

Answer 1

分析：（1）过点C作CE⊥AB于点E，根据HL证Rt△AOD≌Rt△BEC，求出OA=BE=2，即可求出C的坐标，代入反比例函数的解析式求出k即可；
（2）得出B′的坐标是（6，m），代入反比例函数的解析式，即可求出答案．

解答：解：（1）过点C作CE⊥AB于点E，
∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AD=BC，DO=CE，
∵∠DOA=∠CEO=90°，
在Rt△AOD和Rt△BEC中
∵

AD=BC OD=CE

，
∴Rt△AOD≌Rt△BEC（HL），
∴AO=BE=2，
∵BO=6，
∴DC=OE=4，
∴C（4，3），
∵设反比例函数的解析式y=

k

x

(k≠0)，
根据题意得：3=

k

4

，
解得k=12，
∴反比例函数的解析式y=

12

x

；
答：点C坐标是（4，3），反比例函数的解析式是y=

12

x

．

（2）将等腰梯形ABCD向上平移m个单位后得到梯形A′B′C′D′，
∴点B′（6，m），
∵点B′（6，m）恰好落在双曲线y=

12

x

上，
∴当x=6时，y=

12

6

=2，
即m=2．

点评：本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的性质和判定，等腰梯形的性质的应用，通过做此题培养学生运用性质进行计算的能力，题型较好，难度也适中．