Question

受国际炒家炒作的影响，今年棉花价格出现了大幅度波动．1至3月份，棉价大幅度上涨，其价格y₁ (元/吨)与月份x 之间的函数关系式为：y₁＝2200x＋24200（1≤≤3，且取整数）．而从4月份起,棉价大幅度走低，其价格y₂（元/吨）与月份（4≤x≤6，且x取整数）之间的函数关系如图所示.

（1）直接写出棉价y₂ (元/吨)与月份之间所满足的一次函数关系式；

（2）某棉被厂今年1至3月份的棉花进货量p₁ (吨)与月份x之间所满足的函数关系式为：p₁＝－10x＋170 (1≤x≤3,且取整数)；4至6月份棉花进货量p₂（吨）与月份之间所满足的函数关系式为p₂＝40x－20 (4≤≤6,且取整数)．求在前6个月中该棉被厂的棉花进货金额最大的月份和该月的进货金额；

（3）经厂方研究决定，若7月份棉价继续下降,则对棉花进行收储.若棉价在6月份的基础上下降a％,则该厂7月份进货量在6月份的基础上增加2％．若要使7月份进货金额为5130400元，请你估算出的最大整数值．

（参考数据：35²＝1225，36²＝1296，37²＝1369，38²＝1444）

 

Answer 1

【答案】

解：（1） y₂＝－2000x＋34000（4≤≤6，且取整数）．

（2）在1到月份中，设每月棉花的进货金额为（元），

   （≤≤，且取整数）．

∵，∴第3月份的进货金额最大，其最大金额为

元．

在到月份中，设每月棉花的进货金额为（元），

 

   （≤≤，且取整数）． 

∵，而当≤≤时，随的增大而增大，  

∴第月份的进货金额最大，其最大金额为

元．

∵4312000＜4840000, ∴在前6个月中，第6月份棉被厂的棉花进货金额最大，

最大金额为4840000元．

（3）月份的进货量为p₂＝40×6－20＝220（吨），

棉价为 y₂＝－2000×6＋34000＝22000 (元/吨) ，

由题意得．  

令，整理得 ，

解得 ．                    

∵，，而1269更接近1300，∴取．

∴或．

∵所求为最大整数值，∴取

答：的最大整数值为．

【解析】（1）用待定系数法求得棉价y₂ (元/吨)与月份之间所满足的一次函数关系式

（2）求出1到月份中每月棉花的进货金额和到月份中每月棉花的进货金额的关系式，进行讨论作比较

（3）通过月份的进货量和棉价，列方程求解，估算最大整数值