Question

先化简，再求值：(

2

x2-2x

-

1

x2-4x+4

)÷

x-4

x

，其中x=

1

2

．

Answer 1

分析：把括号里两项的分母分别利用提公因式法和完全平方公式法分解因式，找出两分母的最简公分母，利用分式的基本性质通分，然后根据分母不变，只把分子相减，计算出括号里的结果，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数，把除法化为乘法运算，约分后即可得到最简结果，最后把x的值代入化简的结果中，即可求出值．

解答：解：(

2

x2-2x

-

1

x2-4x+4

)÷

x-4

x

=(

2

x( x-2)

-

1

(x-2)2

)÷

x-4

x

=(

2(x-2)

x(x-2)2

-

x

x(x-2)2

)•

x

x-4

=

x-4

x(x-2)2

•

x

x-4

=

1

(x-2)2

，
当x=

1

2

时，原式=

1

(x-2)2

=

4

9

．

点评：本题主要考查了分式的化简求值，解题时首先要通观全局，弄清有哪些运算，然后观察能否用法则、定律、分解因式及公式来简化运算．学生注意把原式化为最简后，再代值．