题目内容
计算：已知M=| 1 | ||||||||||
|
分析：首先设S=
+
+
+…+
，根据放缩法即可求出S的取值范围，然后根据取整函数的知识即可求出M的整数部分．
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解答：解：令S=
+
+
+…+
，
则原式=
；在分数中，分子相同，分母大的反而小，分母小的反而大，
所以有：①S=
+
+
+…+
＞
+
+
+…+
=
，
②S=
+
+
+…+
＜
+
+
+…+
=
，
所以：
＜S＜
，则
＜
＜
，即：165＜
＜165
，
不难看出，原式的整数部分是165．
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则原式=
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| S |
所以有：①S=
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②S=
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所以：
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| S |
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| S |
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不难看出，原式的整数部分是165．
点评：本题主要考查取整函数的知识点，解答本题的关键之处是设出S=
+
+
+…+
，利用放缩法求出S的取值范围，本题要熟练掌握取整函数的知识点，本题难度不是很大．
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练习册系列答案
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（2013•河南模拟）小林家要在卫生间墙壁（AB）上安装一个淋浴装置．要求淋浴头放至插槽中正常情况下使用时，水不能喷洒到对面墙壁（MN）上，小林经过研究和测量，将其简化成下面的问题：已知淋浴头放入插槽后，喷射最远的水线DE与CD的夹角∠CDE=87°，CD=0.2m，∠BCD=45°，两墙壁之间的距离为2m．请计算插槽安装的最大高度AC．（参考数据：
小明本学期的数学成绩如下表所示：（本题7分）小明本学期的数学成绩如下表所示：
| 测验类别 | 平时 | a | b | c | |||
| 测试1 | 测试2 | 测试3 | 测试4 | 平时平均数 | 期中考试 | 期末考试 | |
| 成绩 | 108 | 103 | 101 | 108 | | 110 | 114 |
（2）请计算小明该学期的数学平时平均成绩；
（3）如果学期的总评成绩是根据如图所示的比例计算所得，已知小明该学期的数学总评成绩为111分，请计算出总评成绩中期中、期末成绩各自所占的比例．
