Question

已知方程x²+bx-2=0  ①
（1）若x=-2是方程的一个根，求它的另一个根及b的值．
（2）对于任意实数b，判断方程①的根的情况，并说明理由．

Answer 1

考点：根的判别式,一元二次方程的解

专题：

分析：（1）把x=-2代入方程得出关于b的方程，求出b，代入方程，求出方程的解即可；
（2）利用一元二次方程根的情况可以转化为判别式△与0的关系进行判断．

解答：解：（1）∵x=-2是方程x²+bx-2=0的一个根，
∴把x=-2代入得：4-2b-2=0，
解得b=1，
即方程为x²+x-2=0，
（x+2）（x-1）=0，
解得：x₁=-2，x₂=1，
即b的值是1，另一个实数根式1；
（2）b²-4ac=b²+8，
对于任意实数b，b²≥0，
所以b²+8＞0，
所以对于任意的实数b，
方程①有两个不相等的实数根．

点评：本题主要k考查一元二次方程的解与根的判别式，根据方程的解的定义求得未知系数，把判断一元二次方程的根的情况转化为根据判别式利用解决问题．