Question

14、已知整数x、y满足15xy=21x+20y-13，则xy=

6

．

Answer 1

分析：先把原方程化为15xy-20y-21x+13=0的形式，再根据15xy=3x×5y，21x=3x×7，21y=5y×4，18=4×7，
把原式进行因式分解，由x、y均为整数即可求出x、y的对应值，进而可求出x、y的值．

解答：解：原方程可化为：15xy-20y-21x+13=0
∵15xy=3x×5y，21x=3x×7，21y=5y×4，18=4×7，
∴原式可化为：15xy-21x-20y+4×7-15=0，分解因式得（3x-4）（5y-7）-15=0，
∵x，y为整数，
∴（3x-4）与（5y-7）均需为整数，
∴（3x-4）=3且（5y-7）=5 或 （3x-4）=5且（5y-7）=3 或 （3x-4）=15且（5y-7）=1 或 （3x-4）=1且（5y-7）=15
∴x，y只有一组解为整数x=3，y=2，
∴xy=6．

点评：本题考查的是非一次不定方程，能根据题意把原方程化为几个因式积的形式是解答此题的关键．