Question

把下列各式分解因式．
（1）（m+n）³+2m（m+n）²+m²（m+n）；
（2）（a²+b²）²-4a²b²
（3）(m2-m)2+

1

2

(m2-m)+

1

16

．

Answer 1

分析：（1）先提取公因式（m+n），再利用完全平方公式进行二次分解因式；
（2）先利用平方差公式分解，再根据完全平方公式进行二次分解；
（3）两次根据完全平方公式进行分解．

解答：解：（1）（m+n）³+2m（m+n）²+m²（m+n）
=（m+n）[（m+n）²+2m（m+n）+m²]
=（m+n）（2m+n）²；

（2）（a²+b²）²-4a²b²
=（a²+b²）²-（2ab）²
=（a²+b²+2ab）（a²+b²-2ab）
=（a+b）²（a-b）²；

（3）(m2-m)2+

1

2

(m2-m)+

1

16

=(m2-m+

1

4

)2
=(m-

1

2

)4．

点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．