Question

如图，直线l₁：y=x+1与直线l₂：y=mx+n相交于点P（1，b）．
（1）求b的值；
（2）不解关于x，y的方程组，

y=x+1 y=mx+n

，请你直接写出它的解；
（3）直线l₃：y=nx+m是否也经过点P？请说明理由．

 

．

Answer 1

分析：（1）将P（1，b）代入y=x+1即可求出b的值；
（2）交点P的坐标即为方程组

y=x+1 y=mx+n

的解；
（3）将P点坐标代入y=nx+m，若等式成立，则点P在函数图象上，否则不在函数图象上．

解答：解：（1）将P（1，b）代入y=x+1，得b=1+1=2；

（2）由于P点坐标为（1，2），所以

x=1 y=2

．

（3）将P（1，2）代入解析式y=mx+n得，m+n=2；
将x=1代入y=nx+m得y=m+n，由于m+n=2，所以y=2，故P（1，2）也在y=nx+m上．

点评：此题综合性较强，考查了经过某点的函数应适合这个点的横纵坐标、函数图象交点坐标为相应函数解析式组成的方程组的解等知识，难度适中，是一道好题．