Question

如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，E是AB边的中点，图中与△ADE面积相等的三角形（不包括△ADE）共有_____个．

1. A.
   3
2. B.
   4
3. C.
   5
4. D.
   6

Answer 1

C
分析：首先利用平行四边形的性质证明△ADB≌△CBD，从而得到△CDB，与△ADB面积相等，再根据DO=BO，AO=CO，利用三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分可得
△DOC、△COB、△AOB、△ADO面积相等，都是△ABD的一半，根据E是AB边的中点可得△ADE、△DEB面积相等，也都是△ABD的一半，从而得到答案．
解答：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=CB，DC=AB，
在△ADB和△CBD中：，
∴△ADB≌△CBD（SSS），
∴S_△ADB=S_△CBD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DO=BO，CO=AO，
即：O是DB、AC中点，
∴S_△DOC=S_△COB=S_△DOA=S_△AOB=S_△ADB，
∵E是AB边的中点，
∴S_△ADE=S_△DEB=S_△ABD，
∴S_△DOC=S_△COB=S_△DOA=S_△AOB=S_△ADE=S_△DEB=S_△ADB，
∴不包括△ADE共有5个三角形与△ADE面积相等，
故选：C．
点评：此题主要考查了平行四边形的性质，以及三角形的中线平分三角形面积，解决问题的关键是熟练把握三角形的中线平分三角形面积这一性质．