Question

（2013•三元区质检）如图，A、B是双曲线y=

k

x

（k＞0）上的点，A、B两点的横坐标分别为m、2m，线段AB的延长线交x轴于点C，若△AOC的面积为4，则k的值为

8

3

．

Answer 1

分析：分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，再过点A作AF⊥BE于F，那么由AD∥BE，AD=2BE，可知B、E分别是AC、DC的中点，易证△ABF≌△CBE，则S_△AOC=S_梯形AOEF=8，根据梯形的面积公式即可求出k的值．

解答：解：分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，再过点A作AF⊥BE于F．
∴四边形ADEF是矩形，
∵A、B两点的横坐标分别是m、2m，
∴AD∥BE，AD=2BE=

k

m

，
∴B、E分别是AC、DC的中点．
在△ABF与△CBE中，∠ABF=∠CBE，∠F=∠BEC=90°，AB=CB，
∴△ABF≌△CBE．
∴S_△AOC=S_梯形AOEF=4．
又∵A（m，

k

m

），B（2m，

k

2m

），
∴S_梯形AOEF=

1

2

（AF+OE）×EF=

1

2

（m+2m）×

k

m

=

3k

2

=4，
解得：k=

8

3

．
故答案为

8

3

．

点评：本题主要考查了反比例函数的性质、三角形的中位线的判定及梯形的面积公式，体现了数形结合的思想，同学们要好好掌握．