Question

求下列不定方程的正整数解：
（1）3x-5y=19；
（2）12x+5y=125．

Answer 1

分析：求不定方程的正整数解，先将方程做适当变形，确定其中一个未知数的取值范围，然后列举出适合条件的所有正整数值，再求出另一个未知数的值即可．

解答：解：（1）3x-5y=19，移项得：3x=5y+19，化系数为1得；
x=

5y+19

3

，
∵0＜y＜

19

3

，即y只能在1，2，3，4，5，6中取值，
当y=1时，x=8，
当y=2时，x=

29

3

不符合题意；
当y=3时，x=

34

3

不符合题意；
当y=4时，x=13；
当y=5时，x=

44

3

不符合题意．
故符合题意的正整数解为：

x=8 y=1

，

x=13 y=4

．

（2）12x+5y=125，移项得：5y=125-12x，化系数为1得：
y=25-

12

5

x，
∵0＜x＜

125

12

，故x只能在1，2，3，4，5，6，7，8，9，10中取值，
又∵y=25-

12

5

x为正整数，故符合条件的x为：5，10．
当x=5时，y=13；
当x=10时，y=1；
故不定方程的正整数解为：

x=5 y=13

，

x=10 y=1

．

点评：本题考查了解二元一次方程，难度适中，关键是先将方程做适当变形，确定其中一个未知数的取值范围，然后列举出适合条件的所有正整数值，再求出另一个未知数的值即可．