题目内容
如图，△ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，∠ACD=∠ABC．
（1）求证：CA是圆的切线；
（2
）若点E是BC上一点，已知EC=4，∠ABC=32°， ∠AEC=67°，求圆的直径BC的长．（精确到1）
解：
（1）∵BC是直径，∴∠BDC=90°，∴∠ABC+∠DCB=90°
∵∠ACD=∠ABC，∴∠ACD+∠DCB=90°
∴BC⊥CA ∴CA是圆的切线。
（2）在Rt△AEC中，tan∠AEC=
，∴AC=4
tan67°，AC
9.42
在Rt△ABC中，tan∠ABC=
，∴BC=9.42
tan32°，BC15
∴圆的直径BC的长为15.
练习册系列答案
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