Question

已知：如图所示，△ABC是等边三角形，D、F分别是CB、AB上的点，且CD＝BF，以AD为边作等边△ADE．

求证：(1)△ACD≌△CBF

(2)四边形CDEF是平行四边形

Answer 1

答案：
解析：

(1)∵△ABC、△ADE为等边三角形 　　∴AC＝BC＝AB，AD＝DE＝AE，∠BAC＝∠ACB＝∠B＝∠EAD＝∠ADE＝∠AED＝ 　　∵CD＝BF　　∴△ACD≌△CBF　　∴CF＝AD　　∴DE＝CF 　　(2)连结BE．∠EAD＝∠BAC， 　　∴∠EAB＝∠DAC，∴△EAB≌△DAC 　　∴BE＝CF＝BF，∠EBA＝∠BCA＝　　∴△EBF为等边三角形 　　∴EF＝BF＝CD　　∴四边形CDEF是平行四边形