Question

在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC=4，BD=6，则sinA=

 

．

Answer 1

分析：由题意知△ADC∽△CDB，所以有CD：AD=BD：CD．设AD=x，CD用x表示，在Rt△ADC中，由勾股定理得到关于x的方程，解方程求出AD，CD，从而求解．

解答：解：由题意知，△ADC∽△CDB，
∴CD：AD=BD：CD．
设AD=x，∴CD=

6x

．
在Rt△ADC中，
AC²=AD²+CD²，
∴6x+x²=16，
解得x=2（负值舍去），
∴CD=2

3

，
∴sinA=

CD

AC

=

3

2

．

点评：本题考查了相似三角形性质和锐角三角函数的定义．