Question

已知点P（x₀，y₀）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离d可用公式d=计算．

例如：求点P（﹣2，1）到直线y=x+1的距离．

解：因为直线y=x+1可变形为x﹣y+1=0，其中k=1，b=1．

所以点P（﹣2，1）到直线y=x+1的距离为d====．

根据以上材料，求：

（1）点P（1，1）到直线y=3x﹣2的距离，并说明点P与直线的位置关系；

（2）点P（2，﹣1）到直线y=2x﹣1的距离；

（3）已知直线y=﹣x+1与y=﹣x+3平行，求这两条直线的距离．

Answer 1

    解：（1）∵点P（1，1），

∴点P到直线y=3x﹣2的距离为：

d==0，

∴点P在直线y=3x﹣2上；

（2）由题意，得

∵y=2x﹣1

∴k=2，b=﹣1．

∵P（2，﹣1），

∴d==．

∴点P（2，﹣1）到直线y=2x﹣1的距离为；

（3）在直线y=﹣x+1任意取一点P，

当x=0时，y=1．

∴P（0，1）．

∵直线y=﹣x+3，

∴k=﹣1，b=3，

∴d==，

∴两平行线之间的距离为．