Question

[阅读]
在平面直角坐标系中，以任意两点P（ x₁，y₁）、Q（x₂，y₂）为端点的线段中点坐标为(

x1+x2

2

，

y1+y2

2

)．
[运用]
（1）如图，矩形ONEF的对角线相交于点M，ON、OF分别在x轴和y轴上，O为坐标原点，点E的坐标为（4，3），则点M的坐标为

 

．
（2）在直角坐标系中，有A（-1，2），B（3，1），C（1，4）三点，另有一点D与点A、B、C构成平行四边形的顶点，求点D的坐标．

Answer 1

分析：（1）根据矩形的对角线互相平分及点E的坐标即可得出答案．
（2）根据题意画出图形，然后可找到点D的坐标．

解答：解：（1）M（

4+0

2

，

3+0

2

），即M（2，1.5）．

（2）如图所示：
根据平行四边形的对角线互相平分可得：
设D点的坐标为（x，y），
∵以点A、B、C、D构成的四边形是平行四边形，
①当AB为对角线时，
∵A（-1，2），B（3，1），C（1，4），
∴BC=

13

，
∴AD=

13

，
∵-1+3-1=1，2+1-4=-1，
∴D点坐标为（1，-1），
②当BC为对角线时，
∵A（-1，2），B（3，1），C（1，4），
∴AC=2

2

，BD=2

2

，
D点坐标为（5，3）．
③当AC为对角线时，
∵A（-1，2），B（3，1），C（1，4），
∴AB=

17

，CD=

17

，
D点坐标为：（-3，5），
综上所述，符合要求的点有：D'（1，-1），D″（-3，5），D″′（5，3）．

点评：本题考查了平行四边形的性质及矩形的性质，关键是掌握已知两点求其中点坐标的方法．