题目内容
如图是一个三棱柱．下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是
- A.
- B.
- C.
- D.
B
分析：利用三棱柱及其表面展开图的特点解题．三棱柱上、下两底面都是三角形．
解答：A、折叠后有二个侧面重合，不能得到三棱柱；
B、折叠后可得到三棱柱；
C、折叠后有二个底面重合，不能得到三棱柱；
D、多了一个底面，不能得到三棱柱．
故选B．
点评：本题考查了三棱柱表面展开图，上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧，且都是三角形．
分析：利用三棱柱及其表面展开图的特点解题．三棱柱上、下两底面都是三角形．
解答：A、折叠后有二个侧面重合，不能得到三棱柱；
B、折叠后可得到三棱柱；
C、折叠后有二个底面重合，不能得到三棱柱；
D、多了一个底面，不能得到三棱柱．
故选B．
点评：本题考查了三棱柱表面展开图，上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧，且都是三角形．
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一个多面体的面数（a）和这个多面体表面展开后得到的平面图形的顶点数（b），棱数（c）之间存在一定规律，如图1是正三棱柱的表面展开图，它原有5个面，展开后有10个顶点（重合的顶点只算一个），14条棱．
【探索发现】
（1）请在图2中用实线画出立方体的一种表面展开图；
（2）请根据图2你所画的图和图3的四棱锥表面展开图填写下表：
| 多面体 | 面数a | 展开图的顶点数b | 展开图的棱数c |
| 直三棱柱 | 5 | 10 | 14 |
| 四棱锥 | ______ | 8 | 12 |
| 立方体 | ______ | ______ | ______ |
【解决问题】
（4）已知一个多面体表面展开图有17条棱，且展开图的顶点数比原多面体的面数多2，则这个多面体的面数是多少？