Question

已知关于x的一元二次方程x²-mx-2=0．
（1）若-1是方程的一个根，求m的值和方程的另一个根．
（2）对于任意实数m，判断方程根的情况，并说明理由．

Answer 1

分析：（1）把x=-1代入原方程即可求出m的值，解方程进而求出方程的另一个根；
（2）由方程的判别式△=b²-4ac计算的结果和0比较大小即可知道方程根的情况．

解答：解：（1）把x=-1代入原方程得：1+m-2=0，
解得：m=1，
∴原方程为x²-x-2=0．
解得：x=-1或2，
∴方程另一个根是2；

（2）∵△=b²-4ac=m²+8＞0，
∴对任意实数m方程都有两个不相等的实数根．

点评：本题主要是根据方程的解的定义求得未知系数，把判断一元二次方程的根的情况转化为根据判别式判断式子的值与0的大小关系的问题．