题目内容
已知O为△ABC的外心，I为△ABC的内心，若∠A+∠BIC+∠BOC=398°，求∠A、∠BIC和∠BOC的大小．
解：当∠A≤90°时，
∠BIC=180°-∠IBC-∠ICB=180°-
（∠ABC+∠ACB）=180°-（180°-∠A）=90°+∠A，
由于∠A+∠BIC+∠BOC=398°，
则∠A+90°+∠A+2∠A=398°，
解之得∠A=88°
∴∠BOC=2∠A=176°
∠BIC=90°+∠A=134°
当∠A为钝角时，
∠BOC=2（180°-∠A）=360°-2∠A，
∠BIC=90°+∠A，
则∠A+90°+∠A+360°-2∠A=398°，
解得∠A=104°，
∠BOC=360°-2∠A=152°，
∠BIC=90°+∠A=142°
故∠A=88°，∠BOC=176°，
∠BIC=134°或∠A=104°，
∠BOC=152°，∠BIC=142°．
分析：根据∠A的两种情况讨论：①当∠A≤90°时，则∠BOC=2∠A，由已知条件得，∠A+90°+∠A+2∠A=398°，从而求出∠A；
②当∠A为钝角时，则∠BIC=90°+∠A，由已知条件得，∠A+90°+∠A+360°-2∠A=398°，从而求出∠A；然后针对这两种情况，分别求得∠BIC和∠BOC的大小．
点评：本题考查了三角形的内切圆和外接圆，是基础知识要熟练掌握．
∠BIC=180°-∠IBC-∠ICB=180°-
（∠ABC+∠ACB）=180°-（180°-∠A）=90°+∠A，由于∠A+∠BIC+∠BOC=398°，
则∠A+90°+
∠A+2∠A=398°，解之得∠A=88°
∴∠BOC=2∠A=176°
∠BIC=90°+
∠A=134°当∠A为钝角时，
∠BOC=2（180°-∠A）=360°-2∠A，
∠BIC=90°+
∠A，则∠A+90°+
∠A+360°-2∠A=398°，解得∠A=104°，
∠BOC=360°-2∠A=152°，
∠BIC=90°+
∠A=142°故∠A=88°，∠BOC=176°，
∠BIC=134°或∠A=104°，
∠BOC=152°，∠BIC=142°．
分析：根据∠A的两种情况讨论：①当∠A≤90°时，则∠BOC=2∠A，由已知条件得，∠A+90°+
∠A+2∠A=398°，从而求出∠A；②当∠A为钝角时，则∠BIC=90°+
∠A，由已知条件得，∠A+90°+∠A+360°-2∠A=398°，从而求出∠A；然后针对这两种情况，分别求得∠BIC和∠BOC的大小．点评：本题考查了三角形的内切圆和外接圆，是基础知识要熟练掌握．
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