Question

如图，一块含30°角的直角三角尺ABC，∠B=90°，∠A=30°，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C的位置．若BC=5cm，那么线段BB′长为________．

Answer 1

5cm
分析：连接BB′交AC于D，由已知及旋转的性质可得∠A′CB′=∠ACB=60°，B′C=BC=5cm，所以得△BCD≌△B′CD，从而得BD=B′D且直角三角形BCD和直角三角形B′CD，由三角函数可求出BD，继而求得BB′的长．
解答：连接BB′交AC于D，
已知，∠B=90°，∠A=30°，
∴由已知及旋转的性质得：
∠A′CB′=∠ACB=60°，B′C=BC=5cm，
则∠B′CD=60°
∴△BCD≌△B′CD，
∴BD=B′D，
∴∠BDC=∠B′DC=90°，
在Rt△BDC中，
BD=BC•cos30°=5×=（cm），
∴B′D=cm，
∴BB′=BD+B′D=+=5（cm），
故答案为：5cm．
点评：本题综合考查了解直角三角形以及旋转的性质，由旋转的性质先证得△BCD≌△B′CD得出直角三角形BCD和直角三角形B′CD是关键．