Question

如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=

3

，以BC中点E为圆心，以AB长为半径作弧MNH于AB及CD交于M、N，与AD切于H，则图中阴影部分的面积是

 

．

Answer 1

分析：根据扇形的面积公式，需要求得扇形的半径和扇形的圆心角度数．根据题意，得扇形的半径即为AB的长，即1．在直角三角形BME中，BE=

3

2

，EM=1，从而求得∠BEM的度数，进一步求得∠MEN的度数，根据扇形的面积公式进行计算．

解答：解：根据题意，知扇形的半径是1，BE=

3

2

．
在直角三角形BME中，BE=

3

2

，EM=1，
∴∠BEM=30°．
同理∠CEN=30°．
则∠MEN=120°．
∴阴影部分的面积=

120π×1

360

=

π

3

．

点评：此题综合运用了直角三角形的性质和扇形的面积公式．