Question

已知正比例函数与反比例函数图象的交点到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，求这两个函数的解析式．

Answer 1

解：设正反比例函数的解析式为
设两个函数的图象交点为P（x，y），|x|=4，|y|=3．
当x=4，y=3时，
代入y=k₁x，有3=4k₁，解得k₁=，
∴；
代入，有3=，解得k₂=12
∴；
当x=-4，y=-3时结果同上；
当x=4，y=-3时代入y=k₁x，有-3=4k₁，解得k₁=-，
∴；
代入，有-3=，解得k₂=-12，
∴；
当x=-4，y=3时结果同上．
∴所求函数的解析式为：和，和．
分析：根据正比例函数与反比例函数图象的交点坐标分4种情况，确定函数式．
点评：本题考查正比例函数的形式以及反比例函数与一次函数的交点问题，注意分类思想的运用．